TESZERAKT SCI-FI KLUB

 

A tudomány fantasztikus játékai
1993 VIII.12
Játékaink
1997 VIII.1
A sakk rövid kultúrtörténete *
2000 IV.28

Talán soha nem gondolunk rá, de nagyon sok játéknak a hátterében, ilyen vagy olyan módon de komoly tudományos vonatkozások rejlenek. Itt van mindjárt példának a kocka alakú doboz melybe különböző figurákat helyezünk.


Mint az első ábrán láthatjuk, három egyforma figurából ki tudtuk rakni a négyszöget úgy, hogy középen maradt egy kockányi hely. Ugyanazokat a figurákat másképp helyezve, már nem egy hanem öt szabad kockányi hely maradt! Hogyan lehetséges ez?
Ha a dobozok és a figurák nagyon pontosan lennének elkészítve, természetesen ez nem lenne lehetséges, de az elkészítési módból adódó hibák elegek, hogy becsapják érzékeinket.

Egy líceumi szintű kis matekkel, könnyen be lehet bizonyítani, hogy az úgymond négyszögünk sarkai (amikor öt szabad kockán van), nem 900 fok, hanem annál nagyobb, tehát négyzetünk oldalai kifele domborulnak.


AC=5 DE=3  BC=3 AD=2
(BAE)szög 900 fok kell legyen
C=900 D=900
(DAE)szög =900  – Alfa, de az (ABC) háromszögben C=900 =>
B=900 Alfa, tehát =>(DAE)szög = B szöggel.
A (ADE) háromszögben : D=900   => E szög= 900 – (900Alfa)=
900 900 + Alfa = Alfa => E szög = (BAC)szöggel = Alfa
Viszont a homolog szögek egyenlők => a háromszögek is hasonlók => a hasonló háromszögek oldalainak aránya is egyenlő.
BC / AD =  AC / DE vagy 3 / 2 nem egyenlő 5 / 3 => a háromszögek nem hasonlók => (BAE)szög nem egyenlő 900 ! Q.E.D

A következő játék aminek figyelmet szentelünk: a kártya. Első írásos megemlítése 1376-ban történik, amikor az egyik pap panaszkodik a kártyázó szerencsejátékosokra. A játék valószínű eredete India, amit a kártya lapokon szerepelő szimbólumok látszanak igazolni, ha valóban a majomisten kezében levő tárgyakról mintázták őket (kehely, kard, gyűrű és jogar).
A játék Európában valószínűleg a vándor cigányok által kerül, akik jóslásra is használt tarokk kártyákat használták. Ezek 22 különálló lapból tevődnek, és mindegyik erős szimbolizmussal bír.
Egy középkori spanyol tanulmányban a kártyákon látható jeleknek a következő magyarázatot tulajdonították : kard – lovag (gyilkos), kehely – egyház (iszákosság), pénzérme – kereskedő (tékozlás), bot – parasztság (erőszak).
A magyar kártya, tulajdonképpen német eredetű (XVII század), míg a francia kártyát állítólag Étienne de Vignolles lovag találta ki, aki Jeanne d˘Arc fegyvertársa volt. Hát igen, valamivel agyon kellet üsse idejét, ha már az orleanszi szűzzel mást nem lehetett csinálni.
Ezeken a kártyákon látható jelek állítólag a következőket jelképezték:Piros sziv - papok, vörös rombusz - polgárság (kockakő),fekete lapi - katonák, nemesek (pika) és trefla - falusi nép (lóhere).
A kártya lapok utáni nagy igény, a nyomda feltalálása után, oda vezetett, hogy ezeket is sokszorosítsák az új eljárással, és ha már úgy is kéznél volt, hát kártya lapokon is ugyanazok a figurák szerepeltek mint a Bibliában.
1960-ban, Edward O. Thorp, egy amerikai matematikus, megfigyelte, hogy kaszinókban a krupiék, kényelemből nem rázzák össze a kártyákat minden játék után. Ezért egy IBM 704 segítségével, kidolgozott egy módszert hogyan nyerhet biztosra a Black Jake (21-es) nevű játékban. Módszerét kamatoztatta, 2 óra alatt több mint 17.000 $ nyert ! Miután ezt többször megismételte, termesztésen, kitiltották minden kaszinóból, amire ő, bosszúból kinyomtatta módszerét, hogy mindenki tudja használni.
A kaszinók csak egyetlen módon tudtak válaszolni erre : minden játék után összerázzák a paklit.
A sakk felfedezésének legendája szerint, a játék feltalálója miután bemutatta játékát, fizetségül az első kockáért egy búzaszemet kért, a másodikért kettőt, a harmadikért négyet, és így tovább. Hoztak is hamar egy zsák búzát, hogy számolják ki neki, ám kiderült, hogy a Föld 2.000 éves gabonatermése sem lett volna elegendő ! A feltaláló által kért sorozatot mértani haladványnak ismerjük a matematikában, és ha utána számolunk akkor a következő gabona szem mennyiséget kapjuk, a sakk 64 kockájáért : 18.446.744.073.709.551.615 szem.
A feltalálot lefejezték.
A fenti legenda egy másik változatban már rég ismert Indiában, a Brahma tornya néven. Van Hanoiban egy templom melybe Brahma hátrahagyott három gyémánt tűt, az egyiken 64, fentről lefele nagyobbodó arany koronggal. Egy pap állandóan mozgatja a korongokat, mert Brahma azt mondta, hogy amikor mind a 64 korongot átrakják egy másik tűre, elérkezik a világ vége. Egyetlen szabály van, éspedig az, hogy nem szabad soha egy nagyobb korongot egy kisebbre rakni. Ha mi is megpróbáljuk a módszert, mondjuk csak 8 koronggal, hamar rájövünk, hogy minden koronghoz ami az új helyére kerül kétszer annyi mozdulatot kell csináljunk mint az előzőnél (mértani haladvány). Nem kell tehát aggódni, hiszen ha minden mozdulathoz 1 másodperc kell, akkor 58.000 milliárd év kell a világ végéig!
A 8 korongos esetünkben megússzuk 255 lépéssel.
A sakk megindult a világhódító utján.

Az Indiával szomszédos Kínában már létezett egy nagy sikerű : játék a go.
Ezért itt az új játékot egy go táblán játszottak, a go-ban használatos korongokkal melyre bizonyos megkülönböztető jeleket véstek ( a figurák nevét):  
T – tábornok
M – mandarin
E – elefánt
L – ló
H – harci szekér
Á – ágyú
K – katona
A lépésszabályok a következők :
T(tábornok) - egy lépést oldalra vagy előre-hátra, az erődön belül.
M(mandarin) – 1 lépést keresztben (mint a futó a sakkban), az erődön belül.
E(elefánt) – két lépést keresztben. Nem mehet át a folyón
L(ló) – mint a ló a sakkban
H(harci szekér) – oldalra és előre-hátra (mint a bástya a sakkban)
Á(ágyú) – oldalra és előre-hátra, de ütni csak úgy tud, ha van közben egy figura amin átszökhet!
K(katona) – egy lépést előre. A folyón túl egy lépést előre vagy oldalra.
Az indiai sakk eljut a szomszédos Burmába is. Itt is sajátos módon játszódják az új játékot.
A gyalogokat az ábrán látható módon állítják fel, ezek mögött szabadon rakják és mozgatják a tiszteket, egészen addig míg el nem mozdítanak egy gyalogot. A gyalogok korongok, de a tisztek faragványok.
A tiszti figurák a következő módon léptek:
2 ELEFÁNT – előre vagy ferdén egy mezőt.
1 PARANCSNOK – előre-hátra vagy ferdén egy mezőt.
 2 LÓ – mint a ló a sakkban.
2 HARCISZEKÉR – mint a bástya a sakkban.
1 KIRÁLY - minden irányban egy lépést.
Egy gyalog az átlós vonalon átváltható.
A perzsák is hozzájárultak a sakk fejlődéséhez azzal, hogy az addigi kimondottan figura pusztító módot átvette a matt adás gyakorlata (sah matt = a király meghalt).
A Korán felsorol minden játékot és megtíltja őket, de a sakkot nem említi mert a megírásakor még nem volt ismert. A Korán megtíltja egyben, kép vagy szobor formájában, az emberek és állatok ábrázolását, így az arabok sakkfigurái absztrakt formákat öltenek.
Európában kerülve a sakk magára ölti a fekete-fehér kockás táblát, és a faragott, cizellált figurák európai neveket kapnak (király, királynő, bástya, stb.)
A technika fejlődésével, és a tömeggyártás igénye következtében, az esztergapadon készült figurák felveszik a ma is jól ismert alakjukat.
Tekintsünk meg a következőkben a sakknak egy pár egzotikusabb formáját :
Maharadzsa
Az egyik fél rendelkezik az összes figurával, míg a másik csak a királynővel, viszont ez a királynő úgy is tud lépni mint a ló. Lehet könnyűnek tűnik elkapni az egyedül álló királynőt, ám a gyakorlat hamarosan megcáfolja ezt. Igaz, létezik egy lépés sorozat a győzelemhez, az összes figurával rendelkező fél számára, mely teljesen független az ellenfél lépéseitől! Ám én most nem árulom ezt el, miért vegyem el a játszani valók kedvét?
Mozgó sakk
A Királyon kívül minden figura egyforma, viszont helyüktől függően változik értékük : az első három sor paraszt, a következő futó, a többi királynő. Ha egy bábot előretolunk, az összes többi értéke megváltozik!
Dzsungel sakkja
Mindegyik állat egy lépest tud tenni előre-hátra vagy oldalra. Az erősebb állat leveszi a gyengébbet. A fészek közelében, a piros ponttal jelölt kockában, minden idegen állat a Patkánynál is gyengébb! Az Oroszlán és a Tigris átugorja a tavat, ha nincs útban Patkány.
Csak a Patkány megy be a vízbe.

Az állatok közötti erő viszony a következő :
E (elefánt)
O (oroszlán)
T (tigris)
P (párduc)
K (kutya)
R (róka)
M (macska)
S (patkány)
Az nyer aki elfoglalja a másik fészkét
Szellemek
A sakkban használatos gyalogokkal játsszák. Négy gyalog, az ellenfélnek láthatatlanul, meg van jelölve, ezek a rossz szellemek. Nyer akinek egy jó szelleme kimegy az ajtón (bal felső sarok), vagy leveszik mind a négy rossz szellemét.
Lehet az gondoljuk a sakk tábla kimondottan csak játékra használható, ám következőkbe bebizonyítjuk, hogy segítségével a fizikusok nagyon hasznos analógiákat építettek fel.
Tudjuk, hogy a mechanika három alapvető nagysággal dolgozik : hosszúság (L), tömeg (M) és idő (T). Maxvell (1873) bebizonyította az egyik dolgozatában, hogy Kepler második törvényéből a tömeget tulajdonképpen helyettesíteni tudjuk az L3T-2 -vel.

R. Bartini (1965) és P. Kuznecov javasolták a fizikai nagyságok elrendezését egy matrica-táblázat formájában, mely végül 64 kockás lett, pont mint egy sakktábla.
Ha most ezen a táblán úgy mozgunk mint ahogy a sakktáblán különböző figurák (bástya, futó, ló, stb.), és ha ezekhez a mozgásokhoz különböző matematikai műveleteket rendelünk, érdekes eredmények születnek.
A bástya előre-hátra illetve jobbra-balra lépései, tulajdonképpen szorzás (osztás) lesznek L (T) értékkel az illető kockában levő nagyságnak.
A futó jobbra-fel levő egy kockányi haladása, szorzást fog jelenteni a sebességgel (L T-1 ), két kockányi haladása pedig szorzást v2-vel (sebesség négyzete).
Példaképpen, hogy milyen eredményeket kaphatunk, bemutatom hogyan találjuk meg táblánkon a mechanikában ismert megmaradási törvényeket.
Kiindulva abból a négyzetből mely az aeroláris sebességet W tartalmazza (Kepler első törvénye), mely szerint W = DS / DT = konstans, folytonosan szorozva a sebességgel, megtaláljuk a tömeg megmaradási törvényét, az impulzusét (mv = p = konstans), és az energiáét.
Különböző lépések, különböző eredményekhez vezetnek, olyan nagyságokhoz melyeknek van vagy nincs értelműk (eddigi ismereteink szerint!)
1975-ben kezdi el hódító utját a Rubik kocka. Kevesen tudják, de a színes kockán 43.252.003.274.489.856.000 konfiguráció lehetséges. Az entrópia törvényei itt is működnek, alig egy pár mozdulattal el lehet rontani az oldalak egyszínűségét, helyreállítására viszont 18-52 mozdulat szükséges.
A kvark modell és a bűvös kocka közötti kapcsolatot először Solomon W.Golomb, az USA-beli University of Southern California professzora fedezte fel. Rendezett állapotban a kockánk a Dirac-féle vákuumot modellálja, vagyis ami tele van virtuális részecskékkel. Hogyan vezethetjük be a kvarkot? Óvatosan, hogy a kocka szerkezetét ne sértsük meg, ki veszünk egy csúcshelyzetű kiskockát Fordítsunk rajta 1/3-nyit az óramutató járásával egy irányban, majd tegyük vissza a helyére. Ha az óramutató járásával ellenkező irányban forgatnánk, akkor egy antikvarkot kapunk. Ezek az állapotok mind a „bűvös” túlvilágához tartoznak, mert szabályos tekerések bármely sorozatával elérhetetlen. Ha viszont egy kvarkot egy antikvarkkal kombinálunk, vagyis a megfelelő módon forgatjuk el a csúcskockákat, a mezon állapothoz jutunk. Ugyanígy megvalósítható a kockán a három kvark-csúcsot tartalmazó állapot is, amely a szubnukleáris fizikában egy barionnak felel meg.
Hasonló módon értelmezhetők a leptonok a kocka univerzumban. Operáljunk ki egy élközép helyzetű kiskockát, majd ismét helyezzük vissza megfordítva (1/2 fordulat után). Nevezzük ezt lepton állapotnak. Szabályos forgatással soha nem érhetjük el ezt az állapotot, de ha valamelyik másik élkockát is ugyanígy megfordítunk, a kapott kétleptonos állapot már elérhető ! Valóban, a leptonok csak párokban keletkeznek, magányos lepton a vákuumból nem jöhet létre.
A megmaradási törvények is kimutathatók a Rubik-kockán.
A rendezett kocka minden felső és alsó lapjának csúcshelyzetű négyzetét jelöljük meg „O”-val. A többi lap csúcsnégyzetére pedig írjuk +1/3 illetve –1/3 –at, úgy, hogy minden csúcs három oldalán a –1/3 , 0, +1/3 értékek az óramutató járásával ellenkező irányban kövessék egymást.
Ezután tetszőleges módon tekergetjük a kockát. Minden tekerés után összeadjuk a felső és alsó lapokon található számokat. Összegüket nevezzük barion-töltésnek. Megfigyelhetjük, hogy ez az összeg csak egész értékeket vehet fel, vagy pedig – ritkán – egy egységnyit változik (amikor a tekerés a barion-állapotot mezon-állapot változtatja). Most már érthető, hogy magányos kvark-állapot miért nem valósul meg, ugyanis ennek a barion töltése 1/3, ez pedig ellentmond a barion-töltés megmaradásának.
A lepton-töltés a kocka főpántjai segítségével értelmezhető. Írjunk 1/2-et minden olyan élközépső négyzetre, amely a rendezett kocka főpántjain van. Így a 6 oldal 6 főpántján található számok összege 6 lesz. Az ilyen módon megszámozott kockát ezután tetszőleges módon tekergetjük, a főpántokon megjelenő számok összege mindig egész szám lesz. A lepton-töltés megmaradása miatt nem lehetséges tehát magányos lepton létrehozása vákuumból, hiszen ekkor a lepton-töltés feles érték lenne, ami tiltott.
Maga Rubik, a klasszikus malom-játékot is forradalmasította. Elképzelése szerint, a játékosok, sorshúzással, a játék kezdetekor szabják meg a játék pálya sarkainak felépítésének módjait :